Was unterscheidet die Standardabweichung von der durchschnittlichen Abweichung in der Interpretation von Daten?

Die Standardabweichung und die durchschnittliche Abweichung sind beide Maße für die Streuung oder Variabilität von Daten, aber sie unterscheiden sich in ihrer Berechnung und Interpretation:

1. **Berechnung**:
- **Standardabweichung**: Sie wird berechnet, indem man den Mittelwert der Daten ermittelt, die Differenzen zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert quadriert, den Durchschnitt dieser quadrierten Differenzen berechnet (Varianz) und schließlich die Quadratwurzel der Varianz zieht.
- **Durchschnittliche Abweichung**: Sie wird berechnet, indem man den Mittelwert der Daten ermittelt, die absoluten Differenzen zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert berechnet und dann den Durchschnitt dieser absoluten Differenzen nimmt.

2. **Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern**:
- **Standardabweichung**: Da sie auf quadrierten Differenzen basiert, ist sie empfindlicher gegenüber Ausreißern. Große Abweichungen vom Mittelwert haben einen überproportionalen Einfluss auf die Standardabweichung.
- **Durchschnittliche Abweichung**: Da sie auf absoluten Differenzen basiert, ist sie weniger empfindlich gegenüber Ausreißern.

3. **Interpretation**:
- **Standardabweichung**: Sie gibt an, wie stark die Daten um den Mittelwert streuen. Eine größere Standardabweichung bedeutet, dass die Daten weiter vom Mittelwert entfernt sind. Sie wird häufig in der Statistik verwendet, insbesondere in der Normalverteilung, wo etwa 68% der Daten innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert liegen.
- **Durchschnittliche Abweichung**: Sie gibt die durchschnittliche Entfernung der Datenpunkte vom Mittelwert an. Sie ist einfacher zu berechnen und zu interpretieren, aber weniger gebräuchlich in der statistischen Analyse als die Standardabweichung.

Zusammengefasst: Die Standardabweichung ist ein komplexeres Maß, das empfindlicher auf Ausreißer reagiert und in vielen statistischen Anwendungen bevorzugt wird, während die durchschnittliche Abweichung einfacher zu berechnen ist und weniger von extremen Werten beeinflusst wird.