Wie viele M12-Schrauben sind bei 7 bar auf einen 255-mm-Kolbendurchmesser nötig, wenn die zulässige Schraubenspannung 60 N/mm² beträgt?

Um die Anzahl der Schrauben zu berechnen, die benötigt werden, um die auf den Kolben wirkende Kraft zu halten, gehen wir wie folgt vor:

1. **Berechnung der Kolbenfläche**:
Der Durchmesser des Kolbens beträgt 255 mm. Die Fläche \( A \) eines Kreises wird mit der Formel \( A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \) berechnet.

\[
A = \pi \cdot \left(\frac{255 \, \text{mm}}{2}\right)^2 \approx \pi \cdot (127.5 \, \text{mm})^2 \approx 50915.5 \, \text{mm}^2
\]

2. **Berechnung der auf den Kolben wirkenden Kraft**:
Der Druck beträgt 7 bar, was 700000 Pa entspricht (1 bar = 100000 Pa). Die Kraft \( F \) wird mit der Formel \( F = p \cdot A \) berechnet.

\[
F = 700000 \, \text{Pa} \cdot 50915.5 \, \text{mm}^2 = 700000 \, \text{Pa} \cdot 50915.5 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \approx 35641.85 \, \text{N}
\]

3. **Berechnung der erforderlichen Schraubenspannung**:
Die zulässige Schraubenspannung beträgt 60 N/mm². Um die Anzahl der Schrauben \( n \) zu berechnen, verwenden wir die Formel:

\[
n = \frac{F}{\sigma \cdot A_s}
\]

Dabei ist \( A_s \) die Querschnittsfläche einer Schraube. Für eine M12-Schraube beträgt der Durchmesser 12 mm, daher ist die Querschnittsfläche:

\[
A_s = \frac{\pi}{4} \cdot (12 \, \text{mm})^2 \approx 113.1 \, \text{mm}^2
\]

4. **Einsetzen der Werte**:
Setze die Werte in die Formel ein:

\[
n = \frac{35641.85 \, \text{N}}{60 \, \text{N/mm}^2 \cdot 113.1 \, \text{mm}^2} \approx \frac{35641.85}{6786} \approx 5.25
\]

Da die Anzahl der Schrauben eine ganze Zahl sein muss, werden mindestens 6 Schrauben benötigt, um die erforderliche Kraft sicher zu halten.

**Antwort**: Es werden mindestens 6 M12-Schrauben benötigt.