Welche Querschnittsfläche muss eine 1,5 km lange Telefonleitung aus Kupfer bei höchstens 25 Ohm Widerstand haben?

Um die erforderliche Querschnittsfläche einer Kupferleitung zu berechnen, die einen bestimmten Widerstand nicht überschreiten soll, kannst du die folgende Formel verwenden:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]

Dabei ist:
- \( R \) der Widerstand (in Ohm),
- \( \rho \) der spezifische Widerstand von Kupfer (etwa \( 1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)),
- \( L \) die Länge der Leitung (in Metern),
- \( A \) die Querschnittsfläche (in Quadratmetern).

Gegeben sind:
- \( R = 25 \, \Omega \),
- \( L = 1,5 \, km = 1500 \, m \),
- \( \rho = 1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \).

Um die Querschnittsfläche \( A \) zu berechnen, stellst du die Formel nach \( A \) um:

\[ A = \frac{\rho \cdot L}{R} \]

Setze die Werte ein:

\[ A = \frac{1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \cdot 1500 \, m}{25 \, \Omega} \]

\[ A = \frac{2,52 \times 10^{-5} \, \Omega \cdot m^2}{25 \, \Omega} \]

\[ A = 1,008 \times 10^{-6} \, m^2 \]

Um die Querschnittsfläche in Quadratmillimetern (mm²) zu erhalten, multiplizierst du den Wert mit \( 10^6 \):

\[ A = 1,008 \, mm^2 \]

Die Leitung muss also eine Querschnittsfläche von mindestens \( 1,008 \, mm^2 \) haben, um einen Widerstand von höchstens 25 Ohm zu gewährleisten.