Warum wird der Spannungsfall bei Drehstrom nicht mit doppelter Leitungslänge berechnet?

Bei symmetrischem Drehstrom ersetzt der Faktor √3 die 2, weil die Spannungsfälle der Außenleiter um 120° phasenverschoben sind.

Der Rückweg wird also nicht vergessen. Die Spannungsfälle werden bei Drehstrom jedoch als Zeiger verrechnet, nicht einfach als zwei gleich große Beträge addiert.

Warum √3 statt 2 gilt

Beim einphasigen Wechselstrom fließt derselbe Strom durch Hin- und Rückleiter. Beide Leiterwiderstände tragen zum Spannungsfall am Verbraucher bei. Mit dem Widerstand \(R\) einer einzelnen Ader ergibt sich bei rein ohmscher Last deshalb:
\[ \Delta U=2IR. \]

Bei symmetrischem, sinusförmigem Drehstrom sind dagegen die Ströme und damit die Spannungsfälle der drei Außenleiter um jeweils 120° versetzt. Die Spannung zwischen zwei Außenleitern ist deren Zeigerdifferenz. Für zwei gleich große Spannungsfallzeiger mit dem Betrag \(IR\) ergibt sich geometrisch:
\[ |\Delta\underline U_{12}| =\sqrt{(IR)^2+(IR)^2-2(IR)^2\cos120^\circ} =\sqrt3\,IR. \]
Daher steht in der Drehstromformel √3 statt 2.

Bedeutung für die Berechnung

Für symmetrische Belastung und unter Vernachlässigung der Leitungsreaktanz lautet die übliche Näherung:
\[ \Delta U\approx\sqrt3\cdot I\cdot\frac{\rho l}{A}\cdot\cos\varphi. \]
Dabei ist \(l\) die einfache Entfernung zum Verbraucher, \(A\) der Leiterquerschnitt und \(\rho\) der spezifische Widerstand. Ein zusätzliches Verdoppeln von \(l\) wäre falsch, die Leitungswege sind bereits berücksichtigt.

Wichtiger Unterschied: Im symmetrischen Fall fließt im Neutralleiter kein Strom und dort entsteht kein Spannungsfall. Das allein erklärt aber den Faktor √3 noch nicht, entscheidend ist die Zeigerrechnung. Wird nur ein Verbraucher zwischen einem Außenleiter und Neutralleiter versorgt, liegt ein einphasiger Stromkreis vor: Dann gilt wieder der Faktor 2.

Quellen:

• Problemfall Spannungsfall und des Rätsels Lösung, Elektropraktiker
• Formelsammlung Ingenieurwissenschaften, Schulministerium Nordrhein-Westfalen
• Fakten kompakt: Grundlagen der Elektrotechnik, Europa-Lehrmittel