Wie kann ich mit Granger Causality die Kanten eines Netzwerks generieren?

Granger-Kausalität ist eine statistische Methode, die verwendet wird, um zu bestimmen, ob eine Zeitreihe dazu beiträgt, eine andere Zeitreihe vorherzusagen. Um die Kanten eines Netzwerks aus den Daten bekannter Knoten zu generieren, kannst du die folgenden Schritte befolgen:

1. **Datenvorbereitung**: Stelle sicher, dass du Zeitreihaten für alle Knoten im Netzwerk hast. Die Daten sollten gleichmäßig abgetastet und synchronisiert sein.

2. **Modellwahl**: Wähle ein geeignetes Modell für die Granger-Kausalität. Häufig wird ein autoregressives Modell (VAR-Modell) verwendet.

3. **Granger-Kausalitätstest**: Führe den Granger-Kausalitätstest für jedes mögliche Paar von Knoten durch. Dies bedeutet, dass du für jedes Paar (X, Y) überprüfst, ob die Vergangenheit von X die Zukunft von Y besser vorhersagen kann als die Vergangenheit von Y allein.

4. **Signifikanzbewertung**: Bestimme die statistische Signifikanz der Testergebnisse. Dies geschieht normalerweise durch F-Tests oder Chi-Quadrat-Tests.

5. **Netzwerkaufbau**: Erstelle das Netzwerk, indem du Kanten zwischen Knoten hinzufügst, für die eine signifikante Granger-Kausalität festgestellt wurde. Eine gerichtete Kante von Knoten X zu Knoten Y bedeutet, dass X Granger-kausal für Y ist.

6. **Visualisierung und Analyse**: Visualisiere das resultierende Netzwerk und analysiere die Struktur, um Einblicke in die kausalen Beziehungen zwischen den Knoten zu gewinnen.

Hier ist ein einfaches Beispiel in Python unter Verwendung der `statsmodels` Bibliothek:

```python
import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import grangercausalitytests

# Beispiel-Daten
data = {
'Knoten1': np.random.randn(100),
'Knoten2': np.random.randn(100),
'Knoten3': np.random.randn(100)
}

df = pd.DataFrame(data)

# Granger-Kausalitätstest für jedes Paar von Knoten
max_lag = 5
results = {}
for col1 in df.columns:
for col2 in df.columns:
if col1 != col2:
test_result = grangercausalitytests(df[[col1, col2]], max_lag, verbose=False)
p_values = [round(test[0]['ssr_ftest'][1], 4) for test in test_result.values()]
results[(col1, col2)] = p_values

# Signifikante Kanten identifizieren (z.B. p < 0.05)
significant_edges = [(k, v) for k, v in results.items() if any(p < 0.05 for p in v)]

print("Signifikante Kanten:", significant_edges)
```

Dieser Code führt den Granger-Kausalitätstest für jedes Paar von Knoten durch und identifiziert signifikante Kanten basierend auf einem p-Wert-Schwellenwert.