Wie viel Prozent der Wiese kann eine Ziege mit einer 10m langen Leine auf einer 12m x 20m großen Wiese grasen?

Um zu bestimmen, auf wie viel Prozent der Wiese die Ziege grasen kann, müssen wir zunächst die Fläche berechnen, die die Ziege mit ihrer 10 m langen Leine erreichen kann.

Die Ziege kann sich in einem Kreis mit einem Radius von 10 m bewegen. Die Fläche \( A \) eines Kreises wird mit der Formel \( A = \pi r^2 \) berechnet, wobei \( r \) der Radius ist.

1. Berechnung der Fläche des Kreises:
\[
A = \pi \cdot (10 \, \text{m})^2 = \pi \cdot 100 \, \text{m}^2 \approx 314,16 \, \text{m}^2
\]

2. Berechnung der Fläche der Wiese:
\[
A_{\text{Wiese}} = 12 \, \text{m} \cdot 20 \, \text{m} = 240 \, \text{m}^2
\]

3. Da die Ziege an einer Ecke der Wiese angebunden ist, kann sie nur einen Viertelkreis grasen. Daher berechnen wir die Fläche des Viertelkreises:
\[
A_{\text{Viertelkreis}} = \frac{1}{4} \cdot A = \frac{1}{4} \cdot 314,16 \, \text{m}^2 \approx 78,54 \, \text{m}^2
\]

4. Um den Prozentsatz der Wiese zu berechnen, den die Ziege erreichen kann, verwenden wir die folgende Formel:
\[
\text{Prozentsatz} = \left( \frac{A_{\text{Viertelkreis}}}{A_{\text{Wiese}}} \right) \cdot 100
\]
\[
\text{Prozentsatz} = \left( \frac{78,54 \, \text{m}^2}{240 \, \text{m}^2} \right) \cdot 100 \approx 32,73\%
\]

Die Ziege kann also auf etwa 32,73 % der Wiese grasen.