Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme größer als 10 ist, sowie die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses, dass die Augensumme kleiner oder gleich 10 ist?

Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Augensumme ist größer als 10" und dessen Gegenereignis "Augensumme ist kleiner oder gleich 10" zu berechnen, betrachten wir das Würfeln mit zwei Würfeln.

1. **Gesamtanzahl der möglichen Ergebnisse**: Wenn man zwei Würfel wirft, gibt es insgesamt \(6 \times 6 = 36\) mögliche Kombinationen.

2. **Ereignis A: Augensumme ist größer als 10**: Die möglichen Kombinationen, die eine Augensumme größer als 10 ergeben, sind:
- (5,6)
- (6,5)
- (6,6)

Das sind insgesamt 3 Kombinationen.

3. **Ereignis B: Augensumme ist kleiner oder gleich 10**: Die Kombinationen, die eine Augensumme kleiner oder gleich 10 ergeben, sind alle anderen Kombinationen. Da es 36 Kombinationen insgesamt gibt und 3 davon eine Augensumme größer als 10 haben, gibt es \(36 - 3 = 33\) Kombinationen, die eine Augensumme kleiner oder gleich 10 ergeben.

4. **Wahrscheinlichkeiten**:
- Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A (Augensumme größer als 10) ist:
\[
P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0,0833
\]

- Die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis B (Augensumme kleiner oder gleich 10) ist:
\[
P(B) = \frac{33}{36} = \frac{11}{12} \approx 0,9167
\]

Zusammenfassend:
- Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Augensumme ist größer als 10" beträgt etwa 0,0833.
- Die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis "Augensumme ist kleiner oder gleich 10" beträgt etwa 0,9167.