Wie zieht David zwei Kugeln nacheinander mit Zurücklegen aus einem Topf mit 3 roten und 7 blauen Kugeln?

Wenn David zwei Kugeln nacheinander aus einem Topf mit 3 roten und 7 blauen Kugeln zieht und jede Kugel nach dem Ziehen wieder zurücklegt, bleibt die Wahrscheinlichkeit für jede Ziehung gleich, da die Zusammensetzung des Topfes sich nicht ändert.

1. **Erste Ziehung:**
- Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen: \(\frac{3}{10}\) (3 rote Kugeln von insgesamt 10 Kugeln)
- Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen: \(\frac{7}{10}\) (7 blaue Kugeln von insgesamt 10 Kugeln)

2. **Zweite Ziehung:**
- Da die Kugel nach der ersten Ziehung wieder zurückgelegt wird, bleibt die Wahrscheinlichkeit für die zweite Ziehung gleich wie bei der ersten Ziehung:
- Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen: \(\frac{3}{10}\)
- Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen: \(\frac{7}{10}\)

Da jede Ziehung unabhängig ist, multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten für die Kombinationen der Ziehungen:

- Wahrscheinlichkeit, zweimal eine rote Kugel zu ziehen: \(\frac{3}{10} \times \frac{3}{10} = \frac{9}{100}\)
- Wahrscheinlichkeit, zweimal eine blaue Kugel zu ziehen: \(\frac{7}{10} \times \frac{7}{10} = \frac{49}{100}\)
- Wahrscheinlichkeit, zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel zu ziehen: \(\frac{3}{10} \times \frac{7}{10} = \frac{21}{100}\)
- Wahrscheinlichkeit, zuerst eine blaue und dann eine rote Kugel zu ziehen: \(\frac{7}{10} \times \frac{3}{10} = \frac{21}{100}\)

Diese Wahrscheinlichkeiten decken alle möglichen Ergebnisse der zwei Ziehungen ab.