Wie berechnet man den Gini-Koeffizienten?

Der Gini-Koeffizient ist ein Maß für die Ungleichheit in einer Verteilung, häufig verwendet zur Analyse von Einkommens- oder Vermögensverteilungen. Er liegt zwischen 0 und 1, wobei 0 vollständige Gleichheit und 1 vollständige Ungleichheit bedeutet.

Um den Gini-Koeffizienten zu berechnen, kannst du folgende Schritte befolgen:

1. **Daten sammeln**: Erstelle eine Liste der Einkommen oder Vermögen der Individuen oder Haushalte in der betrachteten Population.

2. **Daten sortieren**: Sortiere die Daten in aufsteigender Reihenfolge.

3. **Kumulative Anteile berechnen**: Berechne die kumulativen Anteile des Einkommens und der Bevölkerung. Das bedeutet, dass du für jeden Punkt in deiner sortierten Liste den Anteil des Gesamteinkommens und den Anteil der Gesamtbevölkerung berechnest.

4. **Lorenz-Kurve zeichnen**: Zeichne die Lorenz-Kurve, indem du die kumulativen Anteile der Bevölkerung auf der x-Achse und die kumulativen Anteile des Einkommens auf der y-Achse darstellst.

5. **Gini-Koeffizienten berechnen**: Der Gini-Koeffizient kann dann als das Verhältnis der Fläche zwischen der Lorenz-Kurve und der Gleichheitslinie (45-Grad-Linie) zur Gesamtfläche unter der Gleichheitslinie berechnet werden. Mathematisch ausgedrückt:

\[
G = \frac{A}{A + B}
\]

wobei A die Fläche zwischen der Gleichheitslinie und der Lorenz-Kurve ist und B die Fläche unter der Lorenz-Kurve.

Alternativ kann der Gini-Koeffizient auch mit der Formel berechnet werden:

\[
G = 1 - \sum_{i=1}^{n} (Y_i + Y_{i-1}) \cdot (X_i - X_{i-1})
\]

wobei \(Y_i\) die kumulierten Einkommen und \(X_i\) die kumulierten Anteile der Bevölkerung sind.

Diese Schritte geben dir eine grundlegende Methode zur Berechnung des Gini-Koeffizienten.