Wie ist der Verlauf der Butler-Volmer-Gleichung mit Diffusionshemmung?

Die Butler-Volmer-Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Stromdichte (j) und dem Überspannungspotential (η) in elektrochemischen Reaktionen. Sie lautet:

\[ j = j_0 \left( e^{\frac{\alpha_a F \eta}{RT}} - e^{\frac{-\alpha_c F \eta}{RT}} \right) \]

wobei:
- \( j_0 \) die Austauschstromdichte ist,
- \( \alpha_a \) und \( \alpha_c \) die anodischen und kathodischen Ladungsübertragungskoeffizienten sind,
- \( F \) die Faraday-Konstante ist,
- \( R \) die universelle Gaskonstante ist,
- \( T \) die Temperatur in Kelvin ist,
- \( \eta \) das Überspannungspotential ist.

Wenn Diffusionshemmung (Massentransportbegrenzung) berücksichtigt wird, ändert sich die Gleichung, da die Stromdichte nicht nur durch die kinetischen Prozesse, sondern auch durch die Diffusion der Reaktanten zur Elektrode und der Produkte von der Elektrode weg begrenzt wird. Dies führt zu einer modifizierten Form der Butler-Volmer-Gleichung, die die Diffusionsbegrenzung berücksichtigt:

\[ j = \frac{j_0 \left( e^{\frac{\alpha_a F \eta}{RT}} - e^{\frac{-\alpha_c F \eta}{RT}} \right)}{1 + \frac{j}{j_L}} \]

wobei \( j_L \) die sogenannte Limiting Current Density (Grenzstromdichte) ist, die durch die Diffusion der Reaktanten bestimmt wird.

Der Verlauf der modifizierten Butler-Volmer-Gleichung zeigt, dass bei niedrigen Stromdichten die kinetischen Prozesse dominieren und die Gleichung der ursprünglichen Butler-Volmer-Gleichung ähnelt. Bei höheren Stromdichten nähert sich die Stromdichte jedoch asymptotisch der Grenzstromdichte \( j_L \), da die Diffusion der Reaktanten zur Elektrode der begrenzende Faktor wird.