Wie bestimmt man den Radius eines Neutronensterns bei gegebener Dichte und Masse?

Um den Radius eines Neutronensterns bei gegebener Dichte und Masse zu bestimmen, kannst du die grundlegenden physikalischen Beziehungen zwischen Masse, Volumen und Dichte nutzen. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung1. **Formel für die Dichte**: Die Dichte (\(\rho\)) eines Neutronensterns ist definiert als seine Masse (\(M\)) geteilt durch sein Volumen (\(V\)):

\[
\rho = \frac{M}{V}
\]

2. **Volumen einer Kugel**: Da ein Neutronenstern annähernd kugelförmig ist, kannst du das Volumen einer Kugel mit dem Radius \(R\) verwenden:

\[
V = \frac{4}{3} \pi R^3
\]

3. **Gleichung umstellen**: Setze das Volumen in die Dichteformel ein:

\[
\rho = \frac{M}{\frac{4}{3} \pi R^3}
\]

4. **Nach dem Radius auflösen**: Um den Radius \(R\) zu finden, löse die Gleichung nach \(R\) auf:

\[
R^3 = \frac{3M}{4 \pi \rho}
\]

\[
R = \left( \frac{3M}{4 \pi \rho} \right)^{\frac{1}{3}}
\]

5. **Einsetzen der Werte**: Setze die gegebenen Werte für Masse (\(M\)) und Dichte (\(\rho\)) in die Gleichung ein, um den Radius zu berechnen.

Beispiel:
- Angenommen, die Masse \(M\) eines Neutronensterns beträgt \(2 \times 10^{30}\) kg (etwa die Masse der Sonne).
- Die typische Dichte \(\rho\) eines Neutronensterns beträgt etwa \(4 \times 10^{17}\) kg/m³.

Setze diese Werte in die Gleichung ein:

\[
R = \left( \frac{3 \times 2 \times 10^{30}}{4 \pi \times 4 \times 10^{17}} \right)^{\frac{1}{3}}
\]

\[
R = \left( \frac{6 \times 10^{30}}{16 \pi \times 10^{17}} \right)^{\frac{1}{3}}
\]

\[
R = \left( \frac{6 \times 10^{30}}{50.24 \times 10^{17}} \right)^{\frac{1}{3}}
\]

\[
R = \left( \frac{6 \times 10^{30}}{5.024 \times 10^{18}} \right)^{\frac{1}{3}}
\]

\[
R = \left( 1.194 \times 10^{12} \right)^{\frac{1}{3}}
\]

\[
R \approx 10^4 \text{ m} = 10 \text{ km}
\]

Der Radius des Neutronensterns beträgt also etwa 10 Kilometer.