Was ist der Unterschied zwischen Filtergeschwindigkeit und Abstandsgeschwindigkeit in der Hydrologie und wie hängen sie zusammen?

In der Hydrologie sind Filtergeschwindigkeit und Abstandsgeschwindigkeit zwei wichtige Konzepte, die sich auf die Bewegung von Wasser durch poröse Medien wie Boden oder Gestein beziehen.

**Filtergeschwindigkeit (v_f):**
- Die Filtergeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der das Wasser durch die Poren eines porösen Mediums fließt.
- Sie wird berechnet als der Durchfluss (Q) pro Flächeneinheit (A) des durchströmten Querschnitts: \( v_f = \frac{Q}{A} \).
- Diese Geschwindigkeit berücksichtigt nicht den Porenraum, sondern bezieht sich auf die gesamte Querschnittsfläche des Mediums.

**Abstandsgeschwindigkeit (v_a):**
- Die Abstandsgeschwindigkeit, auch als Darcy-Geschwindigkeit oder spezifische Durchflussrate bezeichnet, ist die Geschwindigkeit, mit der das Wasser durch den Porenraum des Mediums fließt.
- Sie wird berechnet, indem die Filtergeschwindigkeit durch den Porenanteil (n) des Mediums geteilt wird: \( v_a = \frac{v_f}{n} \).
- Diese Geschwindigkeit berücksichtigt den Porenraum und gibt an, wie schnell das Wasser tatsächlich durch die Poren des Mediums fließt.

**Zusammenhang:**
- Die Filtergeschwindigkeit ist immer kleiner als die Abstandsgeschwindigkeit, da sie die gesamte Querschnittsfläche des Mediums berücksichtigt, während die Abstandsgeschwindigkeit nur den Porenraum berücksichtigt.
- Der Zusammenhang zwischen beiden Geschwindigkeiten wird durch den Porenanteil (n) des Mediums beschrieben: \( v_f = v_a \cdot n \).

Zusammengefasst:
- Filtergeschwindigkeit: Geschwindigkeit des Wassers bezogen auf die gesamte Querschnittsfläche.
- Abstandsgeschwindigkeit: Geschwindigkeit des Wassers bezogen auf den Porenraum.
- Zusammenhang: \( v_f = v_a \cdot n \).