Bei drei gleichen Widerständen \(R\) im Dreieck beträgt der Ersatzwiderstand zwischen zwei Ecken \(\frac{2}{3}R\), sofern die dritte unbeschaltet bleibt. Allgemein liegt der direkte Widerst...
Was ist der Unterschied zwischen Effektivwert und Gleichrichtwert?
Antwort vomDer Effektivwert beschreibt die Wärmewirkung einer Wechselgröße, der Gleichrichtwert den Mittelwert ihrer Beträge.
Bedeutung und Berechnung
Der Effektivwert einer Wechselspannung entspricht der Gleichspannung, die an demselben ohmschen Widerstand dieselbe mittlere Leistung erzeugt. Zur Berechnung werden die Momentanwerte quadriert, über eine Periode gemittelt und anschließend die Wurzel gezogen.
Der Gleichrichtwert ist dagegen der arithmetische Mittelwert der Beträge: Negative Momentanwerte werden positiv genommen und anschließend mit den übrigen Werten gemittelt. Er beschreibt nicht unmittelbar die Wärmewirkung.
Für eine periodische Spannung \(u(t)\) mit der Periodendauer \(T\) gilt:
| Effektivwert | Gleichrichtwert |
|---|---|
| \(\displaystyle U_\mathrm{eff}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T u^2(t)\,\mathrm dt}\) | \(\displaystyle U_\mathrm{gl}=\frac{1}{T}\int_0^T |u(t)|\,\mathrm dt\) |
Für Stromstärken gelten dieselben Rechenverfahren entsprechend mit \(i(t)\).
Beispiel einer Sinusspannung
Bei einer reinen Sinusspannung mit dem Scheitelwert \(\hat U\) gilt:
- Effektivwert: \(U_\mathrm{eff}=\hat U/\sqrt{2}\approx0{,}707\cdot\hat U\)
- Gleichrichtwert: \(U_\mathrm{gl}=2\hat U/\pi\approx0{,}637\cdot\hat U\)
Bei beispielsweise 10 V Scheitelwert ergeben sich somit rund 7,07 V Effektivwert, aber nur 6,37 V Gleichrichtwert. Diese Umrechnungsfaktoren gelten für Sinusgrößen, nicht pauschal für andere Signalformen.
Wichtiger Unterschied: Beide Verfahren verhindern, dass sich positive und negative Signalanteile gegenseitig aufheben. Beim Effektivwert werden größere Momentanwerte durch das Quadrieren jedoch stärker gewichtet als beim Gleichrichtwert.
Quellen:
Erstellt mit GPT-6.1 Sol (OpenAI) auf Basis einer aktuellen Websuche.
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